第260章 击败割圆法的力量(2 / 3)

开序列,他也能够轻而易举写出来。

曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时,哪怕他语言不通,但是都能够从里面看出相同的数学含义来。

这便是数学的魅力所在!

跨越了语言,跨越了时间、跨越了文化,重重高山,点燃起希望的火种。

纵然文明陨落在时光的洪流里,重新到访的外星文明看到对应的三角时,依旧能够明白人类曾经到达的彼方。

林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路,唯恐被打断,甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程!

紧接着,林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

n1+nx+nx2/2!+nx3/3!+……

二项式定理!

随意将n的数值代入,便能求到第n行的杨辉三角数值。

林奇嘴角流露微笑,当时的数学家都知道这个公式,却不知道如何利用起来。

它看着很美,可就如法拉第等人发现电磁感应,富兰克林吸引雷电,安培发现电流等等,他们都在接触“电”这个庞然大物之初,都不知道实际意义所在。

知道电动机、发电机出现,才是真正所用之处。

同样,牛顿也大笔一挥,将整个二项式公式推倒重建!

他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视,直接代入n1!

从而公式变成了111x+1x21x3……

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里,能够靠着0使得后面的项都为0。

可n1时,原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零,无限的级数便是无限的可能。

而这个公式,牛顿发觉两边同时乘以会变成11,所以确实在某种角度而言,是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n1/2代入,同样也可以展开多项式。

到了这一步,曾经的林奇便开始震撼,因为1/2次方就是开根号!

要知道圆的方程是x2+y21。

因此y1/2。

这便可以展开成一个新的多项式,仅仅把多项式的x替换为x2即可。

1/211/2x21/8x41/16x6……

至此,魔法的烟花终于开始释放!

对公式两边同时积分即为面积,区间为0到1之间。

以左边1/2积分结果就是四分之一圆——

π/4!

右边公式,积分后是11/61/401/1125/1152……

也就是π4

谁也无法相信,这右边的无穷级数居然能够算出π!

能够精确到小数点后任意一位数。

从此π的计算,便走向了另一个维度,再也没有人进行割圆,反而是在继续优化这条公式。

诸如对01/2的区间进行积分,加快收敛速度。

这便是林奇在法师之路的第二关里,草草写下的π计算公式的来源所在。

在新积分区间下,甚至只需要5项便能够精确计算到3.14161,误差为十万分之二。

而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度,也不过需要50项而已。

数年功夫压缩至一天!

曾经的林奇看完现代π数值计算的由来,才彻底明白那句话的真谛——

科学是第一生产力。

最直观的方法,并不一定是最优秀的方法。

相比之下,研究规律,有时候反而能更快达到彼岸!

因此,林奇默默在徽记的内部,将整个二项式公式书写完毕,再一步步代入1/2,最终得出最简单的无穷级数!

瞬间,契灵那传统的割圆法面对“无